石子合并问题是一个经典的动态规划问题，应用了最优子结构和重复子问题的思想。

(1)有N堆石子，现要将石子有序的合并成一堆，规定如下：每次只能移动任意的2堆石子合并，合并花费为新合成的一堆石子的数量。求将这N堆石子合并成

(动态规划)O(n^3) 设dp[i][j]表示将i至j之间的石子合并成一堆的最小花费。 初始时，对于任意i，都有dp[i][i]=0，因为合并一堆石子不需要花费。 对于区间[i,j]，枚举合并点k，则该区间合并的最小花费为: dp[i][k]+ dp[k＋1][j]＋sum[i][j]，其中 sum[i][j]表示区间[i,j]中石子数量的和。最终答案即为dp[1][n]。

(2)有N堆石子，现要将石子有序的合并成一堆，规定如下：每次只能移动相邻的2堆石子合并，合并花费为新合成的一堆石子的数量。求将这N堆石子合并成一堆的总花费最小（或最大）。

1. 确定状态

设dp[i][j]表示合并第i到j个石子的最小代价。

? ? ?2.确定状态转移方程

对于第i到第j个石子的合并，可以选择在任意一个位置k断开，将问题分成合并i到k之间的石子和合并k+1到j之间的石子两个子问题。

因此，可以得到状态转移方程：

dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]) (i <= k < j)

其中sum[i][j]表示第i到第j个石子的重量和，即需要合并的代价。

? ? ? 3.确定边界

当只有一个石子时，代价为0，因此dp[i][i] = 0。

? ? ? 4.最终结果

最终的结果为dp[1][n]，表示合并全部石子的最小代价。

我在下面的代码中，对sum数组进行了优化（前缀和优化），用s数组表示

(3)问题(2)的是在石子排列是直线情况下的解法，如果把石子改为环形排列，又怎么做呢？

将环形转换为直线 通过将数量变为 2n来转换成直线问题。 比如数组a【1,2,3】，但是环形的要求是1也可以和3连上，所以我们可以把数组a当成 【1,2,3,1,2,3】。这样，我们就可以算出 【2,3,1】的，【3,1,2】的。

通过上述的状态转移方程，可以将问题分解成两个子问题，并且可以通过最优子结构来推导出最终的结果。同时，由于每个子问题都有重复的子问题，因此可以通过动态规划算法来避免重复计算，提高算法效率。

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